Elementaire wiskunde op de basisschool: het effect van interferentie op het leren van de tafel van vermenigvuldiging, deel 3
Nov 01, 2023
Om tussen deze twee alternatieven te kunnen bemiddelen, voerden we LLMM uit op de wekelijkse testgegevens met nauwkeurigheid als de afhankelijke variabele, de deelnemer als een willekeurige factor en vier factoren binnen de deelnemer. Twee gelijkenisfactoren vertegenwoordigden de twee bovenstaande hypothesen: Numerieke gelijkenis binnen de set, gedefinieerd zoals in de vorige sectie, en Gelijkenis versus voorgaande weken: de gemiddelde paarsgewijze gelijkenis van elk feit in de huidige week versus elk feit dat in voorgaande weken is geleerd.
De relatie tussen willekeurige factoren en geheugen is altijd een onderwerp van zorg geweest. Sommige mensen denken misschien dat de kwaliteit van het geheugen niet door willekeurige factoren wordt beïnvloed, maar onderzoek toont aan dat willekeurige factoren wel degelijk van invloed zijn op het geheugen van mensen.
Ten eerste kunnen willekeurige factoren de herinneringen van mensen verbeteren. Als u bijvoorbeeld bij het leren van nieuw materiaal tijdens het studeren iets ontdekt dat niets met de stof te maken heeft, kunnen deze dingen een geheugenkoppeling in uw geest veroorzaken, waardoor u de stof beter kunt onthouden.
Ten tweede kunnen willekeurige factoren ook het geheugen van mensen schaden. Als uw leven te snel is en u niet genoeg rusttijd heeft, kunnen uw hersenen zich in een staat van stress bevinden, wat uw geheugen zal aantasten. Bovendien kunnen stress en angst een grote impact hebben. In deze mentale toestand laten de hersenen van mensen een hormoon vrij, cortisol genaamd, dat neuronen in de hippocampus vernietigt, waardoor het geheugen van mensen wordt aangetast.
Hoewel willekeurige factoren van invloed kunnen zijn op het geheugen van mensen, kunnen we over het algemeen onze geheugenprestaties verbeteren door een actieve levensstijl en manieren om angst en stress te elimineren. Bovendien kan het handhaven van een gezonde levensstijl, inclusief een goed dieet en voldoende slaap, ook ons geheugen helpen verbeteren. Bedenk dat een optimistische houding het belangrijkst is. Het is duidelijk dat we ons geheugen moeten verbeteren. Cistanche deserticola kan het geheugen aanzienlijk verbeteren omdat Cistanche deserticola een traditioneel Chinees medicinaal materiaal is met veel unieke effecten, waaronder het verbeteren van het geheugen. geheugen. De werkzaamheid van gehakt komt voort uit de verschillende actieve ingrediënten die het bevat, waaronder zuren, polysachariden, flavonoïden, enz. Deze ingrediënten kunnen op verschillende manieren de gezondheid van de hersenen bevorderen.
Klik op 10 manieren kennen om het geheugen te verbeteren
Voor feiten die in de eerste week zijn geleerd en waarvoor er geen voorafgaande weken zijn, is deze factor gedefinieerd als {{0}}. Bovendien omvatte deLLMM de twee probleemoplossende factoren: het som- en product van de twee operanden. Uit deze analyse bleek een significant effect van 'Binnen-set-gelijkenis' (Tabel 2): voor elk extra punt in de 'binnen-set-gelijkenisindex' daalde de kans om correct te reageren op de eindeweektest met een factor 0,44.
Daarentegen was er geen significant effect van gelijkenis ten opzichte van voorgaande weken. De kritische factor die het leren beïnvloedt, is dus de gelijkenis van een feit met de andere feiten die in dezelfde week zijn geleerd.
Het effect van de feitelijke Numerieke Gelijkenis zou tot op zekere hoogte kunnen worden waargenomen, zelfs als er wordt gecontroleerd voor het ingestelde Gelijkenisniveau. We hebben dit aangetoond met behulp van LLMM met vier voorspellers: numerieke gelijkenis, gelijkheidsniveau en de som en het product van de twee operanden. De afhankelijke variabele was de nauwkeurigheid per feit, en Feit en Deelnemer waren willekeurige factoren. Numerieke gelijkenis had een marginaal significant effect met χ2(1)=3.14,p=0.08, odds ratio=0.8 (aanvullend bestand 1: tabel S12), wat suggereert dat is het specifieke gelijkenisniveau dat telt. Figuur 2b laat zien hoe het specifieke gelijkenisniveau van de set de prestaties beïnvloedde, bovenop de dichotome classificatie als een set met lage of hoge gelijkenis.
Het gelijkenis-effect komt voort uit het langetermijngeheugen
Eenmaal geleerd, worden de vermenigvuldigingsfeiten opgeslagen in het langetermijngeheugen. Gelijkenis beïnvloedde deze representaties in het langetermijngeheugen, zoals het effect ervan werd waargenomen in de tests aan het einde van de week, die werden uitgevoerd twee dagen nadat het leren was afgelopen. Maar hoe vond deze gebeurtenis plaats?
Eén interpretatie van het gelijkheidseffect zou feitelijk kunnen zijn in termen van werkgeheugen (WM): als twee items enkele identieke kenmerken hebben, verslechtert dit hun representatie in WM als gevolg van interferentie (Baddeley, 1966a;Bunting, 2006; Oberauer & Lange, 2008). Het kan zijn dat de kinderen in weken met hoge gelijkenis slechte WM-representaties van de feiten creëerden, en als gevolg daarvan minder gelegenheid hadden om geschikte representaties uit het langetermijngeheugen (LTM) te construeren. Volgens deze opvatting kwam het gelijkenis-effect niet per se voort uit LTM, maar "lekte" het uit WM. Een alternatieve opvatting is dat gelijkenis LTM rechtstreeks beïnvloedde. Het is ook mogelijk dat zowel LTM als WM soortgelijke effecten veroorzaken. Gelijkenis kan zowel WM als LTM beïnvloeden (Baddeley, 1966b).
Twee aspecten van onze gegevens kunnen tussen deze twee weergaven arbitreren: (1) Prestaties aan het begin versus aan het einde van elke trainingssessie. Als het gelijkenis-effect zijn oorsprong vindt in WM, moet dit worden waargenomen in de post-sessietests, wanneer de WM-representaties sterker zijn, maar zwakker of volledig afwezig zouden moeten zijn in de pre-sessietests. Als het gelijkenis-effect daarentegen zijn oorsprong vindt in LTM, zou dat zo moeten zijn. geobserveerd in de tests vóór de sessie: deze tests worden beïnvloed door representaties op de lange termijn, en minder door de tijdelijke WM-activering door de huidige trainingssessie, die nog niet is begonnen. (2) Vooruitgang van dag tot dag. Als het gelijkenis-effect zijn oorsprong vindt in WM, moet dit vanaf de allereerste sessie worden waargenomen, omdat elke sessie de WM recruteert. Als het gelijkenis-effect daarentegen zijn oorsprong vindt in LTM, kan het effect ervan pas later optreden, na een paar dagen, wanneer er voldoende sterke LTM-representaties zijn gecreëerd.
Om deze voorspellingen te onderzoeken, hebben we meerdere LLMM's gebruikt en de pre-sessietest en de post-sessietest van elke dag afzonderlijk geanalyseerd. De afhankelijke variabele was nauwkeurigheid, de deelnemer en het feit waren willekeurige factoren, en er waren drie factoren binnen de deelnemer: numerieke gelijkenis, en de som en het product van de operanden.
De resultaten (figuur 3) bevestigden de voorspellingen van de door de LTM veroorzaakte interferentieweergave. Een significant effect van gelijkenis werd waargenomen in de pre-sessietest van de 4e trainingsdag (χ2=6.5, p=0.01, odds ratio=0.83, Aanvullend bestand 1: Tabel S13), maar niet in de pre-sessietests van dag 2 en 3 (beide p > 0.90). Het gelijkenis-effect op dag 4 was sterker dan in de pre-sessietest van de voorgaande dagen: een vergelijkbare LLMM op alle drie de dagen, met dag (#4 vs. 2+3) en dag x gelijkenis-interactie als aanvullende factoren, liet een significante interactie (χ2=4.31, p=0.04, odds ratio=0.68, aanvullend bestand 1: tabel S14). De voorspellingen van de LTMoriginated-similarity-hypothese werden dus volledig bevestigd: er was een significant effect van gelijkenis in de pre-sessietest, en dit effect werd niet waargenomen op de eerste trainingsdagen, maar verscheen pas op de laatste dag. Daarentegen werd de voorspelling van de door WM veroorzaakte gelijkenishypothese weerlegd: er werd geen significant effect van gelijkenis gevonden in een van de tests na de sessie (allemaal p > 0,11).
De bevinding van een soortgelijk effect alleen op dag 4 werd ook herhaald bij het onderzoeken van de reacties van de deelnemers tijdens de trainingsrondes (Fig. 4). De nauwkeurigheid nam toe met training, en cruciaal genoeg kwam het effect van gelijkenis pas op de laatste trainingsdag naar voren, wat opnieuw het idee ondersteunt dat gelijkenis van invloed is op LTM. We voerden een LLMM uit over de nauwkeurigheid van elke responspoging, met de deelnemer en het feit als willekeurige factoren, en met verschillende factoren binnen de deelnemer: numerieke gelijkenis, de som en het product van de operanden (om rekening te houden met de omvang van het probleem), de trainingsronde (1–4, numerieke factor) en de seriële positie van het item in de specifieke ronde (1–4, numerieke factor). ). Opnieuw was het effect van gelijkenis significant op dag 4 (χ2(1) {{10}}.03, p=0.01, odds ratio=0.70, Aanvullend bestand 1: Tabel S15), maar niet in de voorgaande dagen (allp > 0,65).
Alles bij elkaar geven deze bevindingen aan dat gelijkenis de representaties van het langetermijngeheugen rechtstreeks beïnvloedde, zonder tussenkomst van werkgeheugenprocessen. Toch zullen we in de volgende paragraaf bewijs zien dat suggereert dat werkgeheugenprocessen op de een of andere manier betrokken kunnen zijn bij het creëren van het effect van gelijkenis.
Training met een lage gelijkenis is gunstig, ook op de lange termijn. Een effect van gelijkenis na enkele weken
Het is niet verwonderlijk dat, gezien de relatief kleine hoeveelheid training, de nauwkeurigheid van de gratis terugroeptests na het experiment niet hoog was: ongeveer 20% (figuur 5a). Toch was de nauwkeurigheid van de gedwongen keuze na het experiment in week 12 groter dan de kans (Fig. 5b). Dat wil zeggen dat, hoewel we relatief weinig training gaven, de kinderen enkele weken nadat de training was afgelopen, geheugensporen hadden van de tafel van vermenigvuldiging.
De cruciale vraag is of het manipuleren van gelijkenis tijdens de training invloed heeft op representaties op de lange termijn. Figuur 5b geeft aan dat dit het geval was: in de tweede ronde van de gedwongen keuzetest in week 12 waren de prestaties goed op de items met lage gelijkenis (68% succes; vergelijking van de per succespercentage van de deelnemer tot het kansniveau van 50%, pairedt(16)=3.68, eenzijdige p=0.001, Cohen's d=1.30) maar niet met hoge gelijkenis artikelen (p=0.31). Het verschil tussen items met een lage en hoge gelijkenis was significant. We hebben dit onderzocht met behulp van een LLMM over de nauwkeurigheid na de test van de ronde van gedwongen keuze in week 12, met numerieke gelijkenis en de som en het product van de operanden als factoren binnen het subject, en met de deelnemer als een willekeurige factor (het feit dat de willekeurige factor niet toegevoegd omdat dit model niet convergeerde).
Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig. 5b, but this effect was not significant, p>0.22). Belangrijk is dat de p-waarde die is verkregen voor het gelijkenis-effect in de laatste gedwongen-keuzetest (p=0.003) een Bonferroni-correctie overleeft voor de meervoudige vergelijkingen in vijf post-experimenttests.
We erkennen dat hoewel onze bevindingen in de voorgaande paragrafen een duidelijk en robuust effect van gelijkenis op het langetermijngeheugen lieten zien twee dagen nadat het leren is geëindigd (in de weekeindetests), de ondersteuning voor een wekenlang effect van gelijkenis niet zo is. zo sterk, omdat het langetermijneffect alleen werd waargenomen in de allerlaatste tests na het experiment. Merk echter op dat het specifieke patroon dat hier wordt waargenomen – een effect dat in week 12 maar niet in week 7 vergelijkbaar is – niet willekeurig lijkt te zijn, omdat het repliceert een eerder onderzoek waarin hetzelfde paradigma werd gebruikt (Dotan & Friedmann, 2019).
De wekenlange gelijkenis is geen experimenteel artefact
We hebben een alternatieve kortetermijngeheugeninterpretatie van het gelijkenis-effect in week 12 uitgesloten. Deze interpretatie benadrukt dat de gedwongen keuzetoets van week 12 twee rondes omvatte, met in elke ronde verschillende afleiders, en dat de kinderen mogelijk op deze informatie hebben vertrouwd. Als 7×6=42 bijvoorbeeld werd gepresenteerd met afleider 35 en vervolgens met afleider 63, konden ze in de tweede ronde afleiden dat het juiste antwoord 42 was – het enige alternatief dat in beide rondes verscheen. Cruciaal is het vermogen om de oefening en de afleiders kunnen worden beïnvloed door de gelijkenis binnen de set en worden gemedieerd door het kortetermijngeheugen.
Om deze 'strategisch gokken'-interpretatie te onderzoeken, rekruteerden we een andere groep van twintig kinderen uit de eerste klas (gemiddelde leeftijd=7;1, SD=0;3) die alleen de gedwongen keuzetoets in twee ronden uitvoerden , zonder voorafgaande kennis. Drie kinderen werden uitgesloten voor stereotiepe antwoorden (waarbij consequent werd gekozen voor het tweede alternatief, aanvullend bestand 1: tabel S3). De strategische gokvisie voorspelt dat ook in dit experiment de prestatie in de tweede ronde (1) hoger zal zijn dan het toeval, (2) hoger dan in de eerste ronde, en (3) beïnvloed zal worden door gelijkenis. Alle drie de voorspellingen werden weerlegd.
Ten eerste was de nauwkeurigheid in de tweede ronde laag (47,0%), minder dan het kansniveau van 50%. Ten tweede was de nauwkeurigheid in de tweede ronde lager, niet hoger, dan in de eerste ronde (53,8%). Ten derde werd de nauwkeurigheid in de tweede ronde niet beïnvloed door gelijkenis: deze was vrijwel hetzelfde in de sets met lage gelijkenis (48,7%) en de sets met hoge gelijkenis (45,3%). Het verschil tussen sets met lage en hoge gelijkenis was niet significant (LLMMon nauwkeurigheid met de deelnemer als een willekeurige factor, en numerieke gelijkenis en de som en het product van de operanden als factoren binnen de deelnemer, het effect van gelijkenis was niet significant: χ2(1) =0.03, p=0.87; vergelijkbare resultaten bij gebruik van het gelijkenisniveau in plaats van de numerieke gelijkenis, χ2(1)=0.38, p=0.54). Deze resultaten weerleggen de interpretatie op basis van strategisch raden en ondersteunen het idee dat het gelijkenis-effect in week 12 inderdaad zijn oorsprong vond in het langetermijngeheugen.
Discussie
Een lage gelijkenis vergemakkelijkt het onthouden
In dit onderzoek werd onderzocht of jonge kinderen, die de vermenigvuldigingsfeiten nog niet kennen, deze beter leren wanneer ongelijksoortige in plaats van gelijksoortige feiten samen worden geleerd. De kinderen leerden reeksen feiten met een lage of hoge gelijkenis binnen de reeks uit het hoofd, elke reeks gedurende één week. De resultaten waren duidelijk: aan het einde van een leerweek was de nauwkeurigheid in de reeksen met lage gelijkenis een factor hoger dan in de reeks met hoge gelijkenis. van 1,25. Dit verschil kan niet worden toegeschreven aan feitspecifieke kenmerken zoals de omvang van het probleem, omdat de feiten voor elk kind anders waren gegroepeerd en omdat onze analyses voor de omvang van het probleem controleerden.
Het gelijkenis-effect vond dus niet zijn oorsprong in een intrinsieke eigenschap van bepaalde feiten, maar had te maken met de manier waarop we de feiten tijdens de leersessies groepeerden. Omdat gelijkenis werd gemanipuleerd, kunnen we causaliteit concluderen: lage gelijkenis correleert niet alleen met kennis van vermenigvuldigingsfeiten, het verbetert ook de kennis.
De beste voorspeller van prestaties was de precieze gelijkenis van het feit met de drie andere feiten die in dezelfde week werden geleerd, en niet de gelijkenis met de feiten die in de voorgaande weken werden geleerd. We concluderen dat de belangrijkste bron van door gelijkenis veroorzaakte interferentie het gelijktijdig leren van vergelijkbare feiten is, en niet het leren van een nieuw feit dat vergelijkbaar is met een reeds geleerd feit.
Deze conclusie bevestigt die van De Visscher en Noël (2014b): ook zij lieten zien dat bij een gelijkheidsmaatstaf rekening moet worden gehouden met de volgorde waarin de rekenkundige feiten worden geleerd. Het breidt de conclusies van DeVisscher en Noël ook uit op twee cruciale punten. Ten eerste, terwijl hun overeenstemmingsmaatstaf berustte op een vaste leervolgorde, waarbij gebruik werd gemaakt van aannames gebaseerd op het schoolcurriculum, waarbij we de precieze leervolgorde voor elk kind kenden. Ten tweede zouden we hier kunnen arbitreren tussen een vermeend effect van interferentie door eerder geleerde feiten en een effect van interferentie door gelijktijdig geleerde feiten, en aantonen dat dit laatste het cruciale effect is.
Onze resultaten sluiten aan bij een groeiend aantal onderzoeken die aantonen dat gelijkenis het onthouden van rekenkundige feiten verstoort (Campbell, 1987; De Visscher & Noël, 2013,2014a, 2014b; De Visscher et al., 2018; Katzof et al.,2020; Polspoel et al. ., 2019). De exacte definitie van gelijkenis is echter nog steeds een open vraag: we weten nog niet wat twee feiten precies op elkaar doet lijken (vgl. Bijlage van Dotan & Friedmann, 2019).
De specifieke geheugenmechanismen die ten grondslag liggen aan het gelijkenis-effect
Gelijkenis beïnvloedt het langetermijngeheugen
Onze gegevens geven aan dat de gelijkenis tussen feiten specifiek de representaties van het langetermijngeheugen beïnvloedde. Ten eerste werd het effect van gelijkenis in de dagelijkse leercurve niet meteen vanaf het begin waargenomen, zoals het geval zou moeten zijn geweest als gelijkenis een kortstondig effect had op het kortetermijngeheugen, maar pas op de laatste trainingsdag naar voren kwam, na lange tijd. -termgeheugenrepresentaties waren voldoende gevestigd. Ten tweede werd het effect waargenomen in de test vóór de sessie, die vermoedelijk de representaties van het langetermijngeheugen weerspiegelt, en niet in de test na de sessie, die vermoedelijk de kortetermijneffecten van de zojuist beëindigde sessie weerspiegelt. Ten derde werd een sterk vergelijkbaar effect waargenomen bij de tests aan het einde van de week, die twee dagen na de laatste trainingssessie werden gehouden. Ten vierde werd zelfs in week 12 van het onderzoek, zeven weken nadat de training was beëindigd, een vergelijkbaar effect waargenomen, zij het kleiner.
Het wekenlange gelijkenis-effect
Het effect van gelijkenis in de tests na het experiment is bijzonder interessant omdat het laat zien dat het manipuleren van gelijkenis tijdens het leren een langdurig effect heeft. Dit wekenlange effect van gelijkenis werd waargenomen in de laatste test na het experiment, maar niet in de voorafgaande tests na het experiment. Er zijn ten minste twee aspecten van de discrepantie tussen de verschillende tests na het experiment, en deze kunnen een verschillende oorsprong hebben. Het eerste aspect is dat het gelijkenis-effect niet een paar dagen na het einde van de trainingsperiode werd waargenomen, maar enkele weken later. Deze discrepantie is niet verrassend omdat het een single-case study repliceert die een ontwerp gebruikte dat vergelijkbaar was met de onze (Dotan & Friedmann, 2019): ook in dit onderzoek vertoonde de deelnemer geen gelijkenis-effect in de post-experimenttest die kort na de {{8 }}week trainingsperiode, maar ze vertoonde wel een gelijkeniseffect in een test die twee maanden later werd afgenomen.
Eén interpretatie van deze discrepantie zou kunnen zijn dat langetermijngeheugenprocessen zelfs weken nadat de leersessies zijn geëindigd, blijven werken, en dat de efficiëntie van deze processen afhangt van de manier waarop de feiten worden gecodeerd, wat op zijn beurt afhangt van de gelijkenis van de leertijd. Een andere mogelijkheid is dat wanneer de test slechts een paar dagen na het einde van de leerperiode werd afgenomen, bepaalde verstorende factoren een sterker effect hadden, bijvoorbeeld de tijd die is verstreken sinds het leren van een bepaald feit. De variantie van deze factor kort na de trainingsperiode was hoger dan de variantie vijf weken later.
Een tweede aspect van de discrepantie tussen de tests na het experiment is dat zelfs tijdens de laatste testsessie, waarin het effect werd waargenomen, dit effect wel werd waargenomen in de tweede testronde, maar niet in de eerste ronde. Een mogelijke verklaring is dat, hoewel het gelijkenis-effect zijn oorsprong vindt in het langetermijngeheugen, zoals hierboven aangetoond, de impact ervan op de herinnering pas kan optreden nadat het activeringsniveau van de feiten is verhoogd. In de gedwongen keuzetests van week 12 werd deze 'opwarming' vermoedelijk veroorzaakt door het experimentprotocol - de eerste testronde in deze sessie diende als opwarming voor de tweede ronde, wat resulteerde in een soortgelijk effect in de tweede ronde. Daarentegen was er geen opwarming voor de eerste ronde, dus geen gelijkenis-effect.
Er was geen opwarmertje in de gratis herinneringstests na het experiment, waarin elk feit slechts één keer werd gepresenteerd. Bij de wekelijkse tests tijdens de trainingsperiode veroorzaakte het experimentele protocol geen dergelijke opwarming van het geheugen, maar een dergelijke opwarming kan impliciet hebben plaatsgevonden. Omdat de deelnemers de feiten tijdens deze wekelijkse tests bijvoorbeeld nog relatief goed herinnerden, hebben ze de feiten mogelijk al op een voldoende niveau geactiveerd voordat er naar werd gevraagd. Toekomstige studies kunnen onderzoeken hoe langetermijn- en kortetermijneffecten op elkaar inwerken en vergelijkbare effecten creëren (Katzof et al., 2020). Een andere vraag is welke van de gedwongen keuzetoetsen het beste de pedagogische realiteit weerspiegelt: de eerste toetsronde of de tweede.
Argumenten konden in beide richtingen worden aangevoerd; maar minstens één argument ondersteunt het idee dat de tweede testronde echte schoolscenario's beter nabootst dan de eerste testronde: op school hoeven kinderen vaker wel dan niet één enkele vermenigvuldigingsvraag te beantwoorden, maar meerdere wiskundige problemen achter elkaar op te lossen. Het kind komt dus niet elk feit één keer tegen, zoals in de eerste testronde, maar meerdere keren achter elkaar, zoals in de tweede testronde.
We erkennen dat hoewel de bevinding van een gelijkenis-effect van een week significant was (zelfs na correctie voor de meervoudige vergelijkingen), deze niet zo robuust was als de bevindingen uit de tests aan het einde van de week. Het repliceren van het wekenlange gelijkenis-effect, bij voorkeur met intensiever leren dan we hier hebben beschreven, zou misschien het doel voor toekomstige studies kunnen zijn. Een interessante vraag is of dergelijke onderzoeken ook de twee aspecten van een discrepantie tussen de verschillende tests na het experiment zouden repliceren: de financiering van een gelijkenis-effect weken na het experiment, maar niet eerder, en het geheugenopwarmingseffect.
Heeft gelijkenis invloed op conceptueel leren?
Een andere vraag is of, hoewel ons trainingsprogramma specifiek gericht was op het verbeteren van het uit het hoofd leren van vermenigvuldigingsfeiten, het de kinderen ook heeft geholpen impliciete kennis te verwerven over de betekenis van vermenigvuldigen of de regels die ten grondslag liggen aan de tafel van vermenigvuldiging. Als dergelijke kennis inderdaad zou worden verworven, en meer nog voor de sets met lage gelijkenis, zou dit een andere verklaring voor het gelijkheidseffect kunnen bieden. Ons onderzoek was niet bedoeld om conceptuele kennis te onderzoeken, maar we hebben geen openlijk bewijs voor dergelijke kennis waargenomen. Visuele inspectie van onze stimuli lijkt in tegenspraak met de conceptuele gelijkenis-effect-rekening: sommige regelmatigheden lijken transparanter te zijn in de sets met hoge gelijkenis, deze sets bevatten bijvoorbeeld vaak een reeks oefeningen met dezelfde operand, zoals 6×7, 6×8, 6 ×9. Toekomstige studies kunnen verder onderzoeken of training met een lage gelijkenis een impact heeft (positief of negatief) op het conceptuele leren van vermenigvuldigen.
Individuele verschillen in gevoeligheid voor gelijkenis
Verschillende kinderen hadden een verschillende mate van gevoeligheid voor door gelijkenis veroorzaakte interferentie: sommige kinderen profiteerden meer van een lage gelijkenis dan andere, en weinig kinderen vertoonden zelfs de tegenovergestelde trend. Een open vraag is of deze variantie willekeurige ruis weerspiegelt, of dat er een echt verschil bestaat tussen de kinderen die voordeel haalden uit de lage gelijkenis en degenen die dat niet deden.
De mate van gevoeligheid per kind voor door gelijkenis geïnduceerde interferentie (StS) correleerde met de prestaties in de sets met hoge gelijkenis. Eerdere studies hebben ook aangetoond dat hogeStS een slechte kennis van rekenkundige feiten voorspelde (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Interessant genoeg was het precieze soort correlatie tussen StS en prestaties verschillend in de onderzoeken van De Visscher en Noël en die van ons. In ons onderzoek correleerde de StS specifiek met de prestaties in sets met hoge gelijkenis, dat wil zeggen dat de individuele verschillen werden weerspiegeld in de meer veeleisende omstandigheden. sets met hoge gelijkenis). In De Visscherand Noël (2014a), die kinderen uit het vierde leerjaar onderzocht, correleerde StS daarentegen met de algemene prestaties. Een mogelijke interpretatie van deze discrepantie is als volgt: wanneer kinderen pas beginnen met het leren van de tafel van vermenigvuldiging, hebben de individuele verschillen in StS alleen invloed op de moeilijke situaties. Naarmate de kinderen ouder worden, wordt de kloof tussen hen niet gedicht, maar groter. Houd er echter rekening mee dat conclusies uit deze correlaties met voorzichtigheid moeten worden genomen, omdat onze steekproefomvang niet groot genoeg was voor betrouwbare analyses tussen deelnemers.
In extreme gevallen kan een abnormale mate van gevoeligheid voor door gelijkenis veroorzaakte interferentie ("overgevoeligheid voor interferentie") een abnormaal slechte kennis van rekenkundige feiten veroorzaken: dyscalculie (De Visscher & Noël, 2013; Dotan & Friedmann, 2019). Het trainingsprogramma dat we hier gebruikten lijkt ook effectief te zijn voor personen met overgevoeligheid voor interferentie (Dotan & Friedmann, 2019), misschien zelfs meer dan voor personen zonder deze stoornis. De vergelijkbare effectgrootte die werd waargenomen door Dotan en Friedmann (2019), die dezelfde methode gebruikten bij een vrouw met overgevoeligheid voor interferentie, was inderdaad aanzienlijk groter dan de hier waargenomen effectgrootte.
Toch laten onze bevindingen zien dat training met een lage gelijkenis ook effectief is voor kinderen met normale StS-niveaus.
Generaliseerbaarheid van de conclusies
Verschillende factoren geven aan dat onze bevindingen betrouwbaar zijn, zelfs als de steekproefomvang niet groot was (17 deelnemers). Eerst onderzochten we de prestaties op meerdere tijdstippen: vóór elke trainingssessie, aan het einde van elke trainingssessie, de individuele responspogingen tijdens de training, aan het einde van elke trainingsweek en nadat het experiment was afgelopen. Gelijkenis beïnvloedde aantoonbaar de prestaties op verschillende van deze tijdstippen: bij de responspogingen tijdens de trainingssessie, aan het begin van de trainingssessie, bij de tests aan het einde van de week en bij de test na het experiment. Ten tweede werden de specifieke tijdstippen waarop een gelijkenis-effect werd gevonden voorspeld door theoretische overwegingen (bijvoorbeeld de gelijkenis-in-LTM-weergave voorspelde het verschil tussen de tests vóór en na de sessie) en door eerdere onderzoeken (bijvoorbeeld het patroon van gelijkenis-effecten in de post-experimenttests repliceerden Dotan & Friedmann, 2019). Ten derde werd een effect van gelijkenis gevonden onder de uitgesloten deelnemers. Ten vierde werd de impact van gelijkenis waargenomen in verschillende soorten analyses: in de nauwkeurigheid van de wekelijkse en post-experiment tests, in de dagelijkse voortgangspatronen, en in de vergelijking tussen tests vóór en na de sessie. Als laatste werd het effect van gelijkenis waargenomen met hoge significantieniveaus en grote effectgroottes. Om al deze redenen kunnen de resultaten niet als onbetrouwbaar worden beschouwd vanwege de kleine omvang van de dataset of een statistische vertekening in een bepaalde analyse.
Het uitvalpercentage van deelnemers bedroeg 50%, maar kritisch gezien staat ook dit de betrouwbaarheid van onze conclusies over het effect van gelijkenis niet in de weg, omdat de uitsluitingscriteria van deelnemers volledig orthogonaal waren voor gelijkenis. Geen enkel kind werd uitgesloten op grond van gelijkenis. Met uitzondering van één kind, dat om onbekende reden besloot te stoppen, werden kinderen uitgesloten omdat ze al kennis hadden van vermenigvuldigen (drie kinderen) of omdat ze over het algemeen onoplettend of niet-coöperatief waren (14 kinderen). Bovendien werd zelfs onder de uitgesloten deelnemers een effect van gelijkenis gevonden.
Hoewel de resultaten betrouwbaar zijn, is het een open vraag in hoeverre ze kunnen worden gegeneraliseerd naar een bredere populatie. We zien twee belangrijke beperkingen aan de generaliseerbaarheid. Eén beperking is de rekruteringsmethode: we hebben niet systematisch hele klassen gerekruteerd, maar individuele deelnemers vrijwillig via sociale netwerken. Deze rekruteringsmethode kan mogelijk vertekend zijn. De tweede beperking is de uitval van deelnemers. Ons belangrijkste uitsluitingscriterium was onoplettendheid, en we moeten rekening houden met de mogelijkheid dat de onoplettendheid van de uitgesloten kinderen niet willekeurig was, maar het gevolg was van een laag aandachtsvermogen. Een extreme hypothese, die we niet kunnen bevestigen of weerleggen, is dat de meeste kinderen met lagere aandachtsvaardigheden van het onderzoek zijn uitgesloten. Dit zou betekenen dat onze bevindingen waar kunnen zijn voor zich normaal ontwikkelende kinderen, maar niet voor kinderen met lage aandachtsvaardigheden of met aandachtsstoornissen.
Merk op dat de veronderstelling dat aandacht verband houdt met gelijkenis en memorisatie theoretisch gerechtvaardigd is: een hoofdaspect van aandacht, met name uitvoerende aandacht, is het vermogen om met cognitieve conflicten en interferentie om te gaan; en de aandacht van leidinggevenden houdt nauw verband met (of overlapt zelfs volledig) de capaciteiten van het werkgeheugen (Engle, 2002; Oberauer, 2020; Petersen & Posner, 2012). Merk echter ook op dat de duidelijke voorspelling op basis van deze relaties tussen aandacht en gelijkenis niet is dat het effect van gelijkenis lager zou zijn voor kinderen met lage aandachtsvaardigheden dan in onze steekproef, maar dat het voor deze kinderen hoger zou zijn. Enigszins in lijn met dit idee lieten studies die onderzochten hoe gelijkenis het leren van vermenigvuldigingtafels beïnvloedt in andere populaties met problemen – met name wiskundige of geheugenproblemen – een sterk effect van gelijkenis zien (De Visscher & Noël, 2013,2014a; Dotan & Friedmann, 2019). .
Pedagogische implicaties
Uit ons onderzoek blijkt dat wanneer een kind willekeurig gegroepeerde rekenkundige feiten uit het hoofd moet leren, het leren in een context met weinig gelijkenis superieur is aan een context met veel gelijkenis. Vanuit pedagogisch perspectief is een belangrijke vraag of training met weinig gelijkenis beter presteert dan de typische onderwijsmethode: leren. de tafel van vermenigvuldiging in kolommen (de tabel times-3, daarna de tabel times-4, enz.). Onze data kunnen deze vraag niet beantwoorden. Een interessante hypothese is dat zowel leren met lage gelijkenis als leren per kolom goede methoden zijn, maar dat elke methode het meest geschikt is voor het leren van een iets ander aspect van vermenigvuldigen. Leren per kolom kan superieur zijn voor het conceptueel leren van de tafel van vermenigvuldiging – bijvoorbeeld om de betekenis van vermenigvuldigen en de relatie ervan met optellen te begrijpen, en om op berekeningen gebaseerde strategieën te leren (als je bijvoorbeeld bent vergeten hoeveel 7×6 is, kun je dit berekenen als 7×5+7). Training met een lage gelijkenis kan superieur zijn aan het uit het hoofd leren, omdat de kolom-voor-kolom-organisatie de neiging heeft soortgelijke feiten te groeperen. Als dit inderdaad het geval is, kan een goede methode om vermenigvuldigen aan te leren zijn om te beginnen met kolom-voor-kolom lesgeven op school en vervolgens over te schakelen naar een training met een lage gelijkenis voor repetitie op school, huiswerk, computerspelletjes, enz.
De interactie tussen het uit het hoofd leren en het conceptueel leren van de tafel van vermenigvuldiging zou zelfs nog complexer kunnen zijn. Om ons in dit onderzoek te concentreren op het memorisatieaspect in plaats van op conceptueel leren, hebben we de vermenigvuldigingsfeiten onderwezen als willekeurige reeksen getallen, zonder uit te leggen wat ze betekenen. Hoewel deze beslissing methodologisch gerechtvaardigd lijkt, gegeven het feit dat volwassenen rekenkundige feiten over het algemeen oplossen met behulp van een strategie voor het ophalen uit het geheugen (Campbell & Beech, 2014), is het nog steeds mogelijk dat de cognitieve representatie van de feiten anders zou zijn als het uit het hoofd leren gepaard gaat met het begrijpen van de wiskundige semantiek van elk feit. Vervolgstudies kunnen het effect onderzoeken van gelijkenis op het leren van de tafel van vermenigvuldiging in meer ecologische omgevingen, dat wil zeggen in een klaslokaal en wanneer het leren zowel het uit het hoofd leren als de wiskundige semantiek benadrukt.
Training met lage gelijkenis werd hier getest voor vermenigvuldiging, maar het kan ook effectief zijn om optelfeiten te onthouden, die ook uit het verbale geheugen kunnen worden gehaald (Campbell, 1995; zelfs als optellingen ook kunnen worden opgelost door andere strategieën, Dehaene et al., 2003). De methode kan ook effectief zijn bij het onthouden van andere soorten informatie die onderhevig kunnen zijn aan door gelijkenis veroorzaakte interferentie, bijvoorbeeld formules in de algebra((a + b)2=a2 + b2 + 2 ab), calculus (dx=nxn−1), orgeometrie (driehoeksoppervlak=basis×hoogte2 ), en zelfs het leren van niet-wiskundige inhoud achterwege laten. Dit is niet onwaarschijnlijk, aangezien bekend is dat het menselijk geheugen wordt beïnvloed door gelijkenis en interferentie bij een breed scala aan taken, waarbij verschillende geheugenprocessen en verschillende soorten inhoud betrokken zijn (Baddeley, 1966a; Farrell & Lewandowsky, 2003; Nelson et al., 1974; Oberauer et al., 2012;Pajak et al., 2016; Smith et al., 2021; Sosic-Vasic et al.,2018).
Conclusie
Dit onderzoek toonde aan dat het vermogen om de tafel van vermenigvuldiging te leren wordt beïnvloed door de gelijkenis tussen feiten, en dat dit gelijkenis-effect voortkomt uit langetermijngeheugenprocessen. We hebben verder laten zien dat een eenvoudige manipulatie – een zorgvuldige groepering van specifieke rekenkundige feiten in lessen, gebaseerd op een geringe gelijkenis met elkaar – kan helpen de tafel van vermenigvuldiging uit het hoofd te leren. De methode verschilt nogal van de bestaande schoolpraktijken, dus we hopen dat deze kan worden gebruikt om de manier te verbeteren waarop basisscholen de tafel van vermenigvuldiging onderwijzen – een ondraaglijke uitdaging voor veel kinderen. Wij veronderstellen dat een dergelijke verbetering niet de vorm zal aannemen van het loslaten van de bestaande lesmethoden, maar deze zal combineren met training die weinig gelijkenis vertoont.
Ons onderzoek laat een aantal open vragen open. Het allerbelangrijkste is dat het nog steeds niet helemaal duidelijk is welke precieze geheugenprocessen verantwoordelijk zijn voor het gelijkenis-effect bij het leren van rekenkundige feiten; wat maakt twee feiten precies vergelijkbaar met elkaar, hoe gelijkenis moet worden gemeten; en of en hoe het uit het hoofd leren en conceptueel leren op elkaar inwerken bij het leren van rekenkundige feiten. Toekomstig onderzoek naar deze vragen kan leiden tot een beter begrip van hoe ons brein wiskundige feiten leert, en hoe wiskundeonderwijs op de basisschool eruit zou moeten zien.
Betekenisverklaring
Het beheersen van de tafel van vermenigvuldiging is een van de fundamenten van vloeiend rekenen en een belangrijk aspect van het lesprogramma op de basisschool. Het leren van de tafel van vermenigvuldiging is ook moeilijk: veel leerlingen doen enorm veel moeite om het te leren, sommigen slagen er nooit in, en zelfs als volwassenen herinneren velen zich dit nog als een pijnlijke ervaring. Verschillende pedagogische programma's richten zich op het begrijpen van de concepten en regelmatigheden die ten grondslag liggen aan de tafel van vermenigvuldiging. Hier hebben we ons geconcentreerd op een complementair aspect van het leren van de tafel van vermenigvuldiging: het onthouden van individuele vermenigvuldigingsfeiten. We hebben geprofiteerd van een bekend cognitief fenomeen: het menselijk geheugen is gevoelig voor de interferentie die voortkomt uit de gelijkenis tussen de items die worden onthouden. Dit verstoort het uit het hoofd leren van de vermenigvuldigingsfeiten, omdat ze sterk op elkaar lijken.
Als mogelijke oplossing voor dit probleem hebben we onderzocht of het leren van vermenigvuldigende feiten door jonge kinderen efficiënter kan worden gemaakt door de gelijkenis tussen feiten te verminderen. Als we in elke gegeven les alleen betrekkelijk verschillende feiten onderwezen, was het leren zelfs beter dan in een controleconditie waarin soortgelijke feiten in samenhang werden onderwezen. Wij stellen voor dat onderwijsprogramma's voor het leren van de tafel van vermenigvuldiging, in ieder geval die programma's die zich richten op het memorisatieaspect, de gelijkenis tussen feiten als een kritische factor zouden moeten beschouwen.
Referenties
1. Een Amerikaanse psychiatrische vereniging. (2013). Diagnostisch en statistisch handboek voor psychische stoornissen: DSM-5 (5e ed.). Amerikaanse psychiatrische pers.
2.Baddeley, AD (1966a). Kortetermijngeheugen voor woordreeksen als functie van akoestische, semantische en formele gelijkenis. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 18(4), 362-365.
3.Baddeley, AD (1966b). De invloed van akoestische en semantische gelijkenis op het langetermijngeheugen voor woordreeksen. Quarterly Journal of ExperimentalPsychology, 18(4), 302–309.
4.Baddeley, AD (2003). Werkgeheugen: terugkijken en vooruitkijken. Nature Reviews Neuroscience, 4(10), 829–839.
5.Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Selecteren tussen concurrenten Vermenigvuldigingstaken: een verklaring van de fouten die worden geproduceerd door adolescenten met leerproblemen International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.
6.Bratina, T., & Krudwig, KM (2003). Doe het goed en doe het snel! Een geautomatiseerde stad bouwen om de wiskundige vaardigheid te versterken Focus op leerproblemen in de wiskunde, 25, 47.
7. Bunting, M. (2006). Proactieve interferentie en item-overeenkomst in werkgeheugen. Journal of Experimental Psychology: leren, geheugen en cognitie, 32(2), 183–196.
8. C Campbell, JID (1987). Netwerkinterferentie en mentale vermenigvuldiging. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 13(1), 109–123.
9. C Campbell, JID (1995). Mechanismen van eenvoudige optelling en vermenigvuldiging: een aangepaste netwerkinterferentietheorie en simulatie. Wiskundige kennis, 1(2), 121–164.
10. Campbell, JID, & Beuk, LC (2014). Geen generalisatie van de praktijk voor een eenvoudige optelling die niet nul is. Journal of Experimental Psychology: leren, geheugen en cognitie, 40 (6), 1766–1771.
For more information:1950477648nn@gmail.com
